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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸的上方，直線與分別交直線：于點(diǎn)、.

（1）若點(diǎn)，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn)；

（2）設(shè)，，為函數(shù)圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)，且

．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為， ，若的中點(diǎn)為，求的長．

【題目】已知： ； ：直線與拋物線有公共點(diǎn)．如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點(diǎn)滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面 與平面所成的角的正弦值.

【題目】已知點(diǎn),直線,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點(diǎn)所平分？

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸的上方，直線與分別交直線： 于點(diǎn)、.

（1）若點(diǎn)，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求三棱錐C－OBD的體積.

【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， ，為定點(diǎn)，

（1）求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若，求線段中點(diǎn)N的軌跡方程.