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【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產量為單位，）.

（1）把生產每單位試劑的成本表示為的函數關系，并求的最小值；

（2）如果產品全部賣出，據測算銷售額（元）關于產量（單位）的函數關系為，試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高？

【題目】已知函數（）的圖象與直線（）相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列，且的最大值為1．

（1），求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，若函數在上有零點，求實數的取值范圍．

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若為的極值點，求實數的值；

（Ⅱ）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（III）當時，方程有實根，求實數的最大值.

【題目】已知函數.

（1）如是函數的極值點，求實數的值并討論的單調性；

（2）若是函數的極值點，且恒成立，求實數的取值范圍（注：已知常數滿足）.

【題目】已知函數，.

（I）求證：在區(qū)間上單調遞增；

（II）若，函數在區(qū)間上的最大值為，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數據：）

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標.

【題目】已知，，其中均為實數.

（I）求的極值；

（II）設，，求證：對，恒成立.

（III）設，若對給定的，在區(qū)間上總存在使得成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數若關于的函數有8個不同的零點，則實數的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；

（2）設一次摸獎中，他們所獲得的積分為，求的分布列及均值（數學期望）；

（3）按照以上規(guī)則重復摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

【題目】如圖，在三棱柱中，面為矩形，為的中點，與交于點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求四面體AA1BC的體積.