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（1）已知中間三個年齡段的網上購票人數成等差數列，求的值；

（2）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：

年齡在歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取5人，并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點.

(1)求證：面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側面是邊長為2的等邊三角形，點是的中點，且平面平面．

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）若點在線段上移動，是否存在點使平面與平面所成的角為？若存在，指出點的位置，否則說明理由．

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（I）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（II）若射線與曲線，的交點分別為（異于原點），當斜率時，求的取值范圍．

【題目】高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數據）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率。.

（1）求出表中所表示的數分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖．

（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？由直方圖確定此組數據中位數是多少？

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第3次，某同學在處的抽中率，在處的抽中率為，該同學選擇現在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數學期望；

（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用量不低于3噸的人數，并說明理由；

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由．

【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液．已知每投放（且）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效．

（1）若只投放一次4個單位的營養(yǎng)液，則有效時間可能達幾天？

（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后投放個單位的營養(yǎng)液．要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．