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【題目】設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>Dn,記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為f(n)(n∈N*).
(1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn=2nf(n),Sn為{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn;
(3)記
,若對于一切正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
,
,其中
為實(shí)數(shù).
(1)是否存在
,使得
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(2)若集合
中恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),設(shè)
,求證:對任意的
,
;
(2)當(dāng)
時(shí),若對任意
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
,
(1)若曲線
在點(diǎn)
處的切線為
,求
的值;
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)設(shè)函數(shù)
,若至少存在一個(gè)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí).若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤W(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖.
![]()
(1)求分?jǐn)?shù)在
的頻率及全班人數(shù);
(2)求分?jǐn)?shù)在
之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中
間矩形的高;
(3)若要從分?jǐn)?shù)在
之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在
之間的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)直線
過
且與曲線
相切,求直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于
軸對稱,求曲線
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的取值范圍.
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【題目】設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
A.50種 B.49種 C.48種 D.47種
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【題目】已知函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)為
,且
.
(1)求
的值;
(2)若
在
(其中
)上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(3)當(dāng)
時(shí),求證:
.
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