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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點(diǎn)，存在定點(diǎn)，使得對(duì)于任意的都有，求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.

【題目】已知橢圓，過(guò)橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線(xiàn)的斜率分別為，且，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

【題目】如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，三角形外接圓的圓心為．

（1）求邊所在直線(xiàn)方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，求該直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)．

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為．

（1）當(dāng)切線(xiàn)的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值．

(1)設(shè)中點(diǎn)為，在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值為，求四棱錐的外接球的表面積.

【題目】某班一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為，已知成績(jī)大于等于分的人數(shù)為人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為的樣本.

（1）求每個(gè)分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的樣本中任取人，求恰有人成績(jī)?cè)?/span>的概率.

【題目】如圖，過(guò)橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)，垂足為左焦點(diǎn)，分別為的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點(diǎn)，若四邊形逆時(shí)針排列)的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為，求四邊形面積的最大值.

（1）若A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)的方程；

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，為等邊三角形，，，為的中點(diǎn).

（1）求；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．