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【題目】若定義在D上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有-M<f(x)<M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界。
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=
-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=1+
+
,x∈[0,+∞)是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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【題目】已知橢圓
:
的離心率為
,以
為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)
,和平面內(nèi)一點(diǎn)
(
),過點(diǎn)
任作直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),設(shè)直線
,
,
的斜率分別為
,
,
,
,試求
,
滿足的關(guān)系式.
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【題目】如圖,在四棱錐
中,
,底面
是矩形,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
![]()
(1)求證:
;
(2)已知點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
是
上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)
為何值時(shí),平面
?
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【題目】已知三次函數(shù)
,下列命題正確的是 .
①函數(shù)
關(guān)于原點(diǎn)
中心對(duì)稱;
②以
,
兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線,分別與
交于
兩點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系
;
③以
為切點(diǎn),作切線與
圖像交于點(diǎn)
,再以點(diǎn)
為切點(diǎn)作直線與
圖像交于點(diǎn)
,再以點(diǎn)
作切點(diǎn)作直線與
圖像交于點(diǎn)
,則
點(diǎn)橫坐標(biāo)為
;
④若
,函數(shù)
圖像上存在四點(diǎn)
,使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的極值;
(Ⅲ)若
,
,且對(duì)任意的
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的
兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測,檢測的數(shù)據(jù)如下:
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是:
.
班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是:
.
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪個(gè)班的學(xué)生視力較好?并計(jì)算
班的5名學(xué)生視力的方差;
(2)現(xiàn)從
班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名,求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于
的概率.
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【題目】已知關(guān)于
的不等式
的解集為
.
(1)若
是從
四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),
是從
三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求
不為空集的概率;
(2)若
是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
上任取的一個(gè)數(shù),求
不為空集的概率.
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【題目】已知數(shù)列
、
滿足:
.
(1)求
;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)
,不等式
恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響,會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)
萬件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量
萬件
之間滿足關(guān)系:
.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.
(Ⅰ)試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤
表示為
的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí),該企業(yè)的利潤最大,最大為多少?
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