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【題目】設
:實數(shù)
滿足不等式
,
:函數(shù)
無極值點.
(1)若“
”為假命題,“
”為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)已知. “
”為真命題,并記為
,且
:
,若
是
的必要不充分條件,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)
為奇函數(shù),
為常數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若對于區(qū)間
上的每一個
值,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設復數(shù)z=2m+(4-m2)i,當實數(shù)m取何值時,復數(shù)z對應的點:
(1)位于虛軸上?
(2)位于一、三象限?
(3)位于以原點為圓心,以4為半徑的圓上?
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【題目】已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,且過點(1,
).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設與圓O:x2+y2=
相切的直線l交橢圓C與A,B兩點,求△OAB面積的最大值,及取得最大值時直線l的方程.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大小.寫出對四面體性質的猜想,并證明你的結論
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
圖象在點
處的切線方程為
,求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的極值;
(Ⅲ)若
,
,且對任意的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】北京市為了緩解交通壓力,計劃在某路段實施“交通限行”,為調查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度,某機構從經過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調查,將調查情況進行整理,制成下表:
年齡(歲) |
|
|
|
|
人數(shù) | 24 | 26 | 16 | 14 |
贊成人數(shù) | 12 | 14 |
| 3 |
(1)若經過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40,求
的值;
(2)在(1)的條件下,若從年齡在
,
內的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪,求選中的2人中至少有1人來自
內的概率.
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入
萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據丟失,但可以確定橫軸是從
開始計數(shù)的.
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(Ⅰ)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)估計該公司投入
萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據,并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據顯示,
與
之間存在線性相關關系,請將(Ⅱ)的結果填入空白欄,并計算
關于
的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
.
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