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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面積．

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn).

(1)證明：//平面；

(2)設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.

（1）求證：數(shù)列{Sn－3n}是等比數(shù)列；

（2）若{an}為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)萬(wàn)件與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬(wàn)件之間滿足關(guān)系： .已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大為多少？

【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，設(shè)，．

（1）求證：為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由．

（Ⅰ）若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）若點(diǎn)F在線段PA上，且FA=λPA，當(dāng)三棱錐B﹣AFD的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設(shè)，若對(duì)及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，左準(zhǔn)線：和右準(zhǔn)線：分別與軸相交于、兩點(diǎn)，且、恰好為線段的三等分點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)△的面積最大時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問(wèn)”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組： ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．