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【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取）.

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，點為坐標原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

【題目】如圖，已知長方形中，為的中點，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

(1)若直線和圓總有兩個不同的公共點，求k的取值集合

(2)求當k取何值時，直線被圓截得的弦最短，并求這最短弦的長.

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

【題目】從中這個數(shù)中取個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列這個數(shù)記為.

（1）當時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；

（2）求；

（3）求證:.

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)使得關(guān)于的不等式對上的任意實數(shù)恒成立，求的最小值及對應(yīng)的的解析式．

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形， 平面， ， 分別是的中點．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若為上的動點， 與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．