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【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者
通曉日語,
通曉俄語,
通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各
名,組成一個(gè)小組.
(1)求
被選中的概率;
(2)求
和
不全被選中的概率.
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【題目】已知橢圓
,,過橢圓
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線
與圓
相切.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)
是橢圓
的上頂點(diǎn), 過點(diǎn)
分別作直線
交橢圓
于
兩點(diǎn), 設(shè)這兩條直線的斜率分別為
,且
,證明: 直線
過定點(diǎn)
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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.
![]()
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.
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【題目】已知等差數(shù)列
中,
.等比數(shù)列
的通項(xiàng)公式
.
(I)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
,焦點(diǎn)在
軸上,短軸長為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn).過右焦點(diǎn)
與
軸不垂直的直線
交橢圓于
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線
的斜率為1時(shí),求
的面積;
(3)在線段
上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)
處下上至
處有兩種路徑.一種是從
沿直線步行到
,另一種是先從
沿索道乘纜車到
,然后從
沿直線步行到
.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從
處下山,甲沿
勻速步行,速度為
.在甲出發(fā)
后,乙從
乘纜車到
,在
處停留
后,再從
勻速步行到
,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為
,山路
長為1260
,經(jīng)測量
,
.
![]()
(1)求索道
的長;
(2)問:乙出發(fā)多少
后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在
處互相等待的時(shí)間不超過
,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】2015年五一節(jié)”期間,高速公路車輛“較多,交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度,采用的方法是:按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序,每隔50輛抽取一輛,總共抽取120輛,分別記下其行車速度,將行車速度(km/h)分成七段[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95)后得到如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)圖解答下列問題:
![]()
(1)求a的值,并說明交警部門采用的是什么抽樣方法?
(2)若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛,求超速行駛的概率
(3)求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.1)。
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【題目】一河南旅游團(tuán)到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點(diǎn)心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗.
(1)求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù);
(2)若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.
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【題目】設(shè)
,
,命題
,命題
.
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),試判斷命題
是命題
的什么條件;
(Ⅱ)求
的取值范圍,使命題
是命題
的一個(gè)必要但不充分條件.
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【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)
為減函數(shù).命題q:當(dāng)
時(shí),函數(shù)f(x)=x+
>
恒成立.如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求c的取值范圍.
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