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【題目】已知函數(shù)．

⑴從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)事件表示“函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點”，求事件發(fā)生的概率；

⑵若聯(lián)系擲兩次一顆均勻的骰子（骰子六個面上標注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件表示“在上恒成立”，求事件發(fā)生的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，若點的橫坐標是，點的縱坐標是.

（1）求的值；

（2）求的值.

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建，在的延長線上取點，使，在半圓上選定一點，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè).

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）試問多大時，改建后的綠化區(qū)域面積最大.

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分， 在上， 在上.

（1）設(shè)， ，請將表示為的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短， 的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長， 的位置又應(yīng)在哪里？請予以說明.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點是和（），求證：.

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為．

⑴求的解析式；

⑵將的圖象向右平移個單位，得到的圖象若關(guān)于的方程在上有唯一解，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點數(shù)，分別記為．

（1）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）若記“”為事件，求事件發(fā)生的概率．

【題目】某地為弘揚中國傳統(tǒng)文化舉辦“傳統(tǒng)文化常識問答活動”，隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組： ，再將其按從左到右的順序分別編號為第組，第組，…，第組，繪制了樣本的頻率分布直方圖，并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．

⑴分別求出, 的值；

⑵從組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，則第組每組應(yīng)各抽取多少人？

⑶在⑵的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第組至少有人獲得幸運獎的概率．

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形， 是的中點，過三點的平面交于， 為的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面.