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【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1張獎券的中獎概率；

（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

【題目】已知過點的動直線與圓：相交于、兩點， 與直線：相交于.

（１）當與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關系；

（２）當時，求直線的方程.

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應位置上；

（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率；

（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率．

（1）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

（2）若按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值.

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）

【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線是以點為頂點的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在，上，且一個頂點落在曲線段上，問矩形的兩邊長分別為多少時使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？

【題目】已知函數(shù)，該函數(shù)圖像過點，與點相鄰函數(shù)圖像上的一個最高點為．

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應的自變量的值．

【題目】如圖，已知等邊中，，分別為，邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.