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【題目】設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．

（1）求和的值；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度 （單位：毫克/立方米）隨著時間單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式，近似為

,若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和. 由實驗知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（1）若一次噴灑個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（2）若第一次噴灑個單位的去污劑，天后再嗩灑個單位的去污劑，要使接來的天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到，參考數(shù)據(jù): 取）.

【題目】在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每年最多生產(chǎn)80臺某種型號的大型計算機系統(tǒng)，生產(chǎn)臺（）的收入函數(shù)為（單位：萬元），其成本函數(shù)為（單位：萬元），利潤是收入與成本之差.

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；

（2）①該公司生產(chǎn)多少臺時獲得的利潤最大？

②利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，對任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍.

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）①當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明，并判斷是否有上界，并說明理由；

②若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

【題目】如圖，為圓上的動點，定點，線段的垂直平分線交線段于點．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線 ，設(shè)圓的切線交曲線于兩點，求的最大值．

【題目】為慶祝國慶，某中學(xué)團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

【題目】如圖，四棱錐中，，點在底面上的射影為線段的中點．

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【題目】若函數(shù)滿足：，則稱為“函數(shù)”．

（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

（2）若為“函數(shù)”且，

（ⅰ）求證：的零點在上；

（ii）求證：對任意，存在，使在上恒成立．

A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺、球、半球