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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
處,極軸與
軸的正半軸重合,且長度單位相同。
直線
的極坐標(biāo)方程為:
,點(diǎn)
,參數(shù)
。
(1)求點(diǎn)
軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)
到直線
距離的最大值。
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【題目】選修4-1:幾何證明選講
已知
中,
,
是
外接圓劣弧AC上的點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合),延長
至
。
![]()
(1)求證:
的延長線平分
;![]()
(2)若
,
中
邊上的高為
,求
外接圓的面積。
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【題目】某校高中三個年級共有學(xué)生
名,各年級男生、女生的人數(shù)如下表:
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
已知在高中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名同學(xué)時,抽到高三年級女生的概率為
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取
名學(xué)生,則在高二年級應(yīng)抽取多少名學(xué)生?
(Ⅲ)已知
,求高二年級男生比女生多的概率.
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【題目】若
的展開式中,第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求
的值;
(2)此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng),為什么?
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【題目】已知函數(shù)![]()
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)令
,當(dāng)
時,不等式
恒成立,
求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)令
,記數(shù)列
的前n項(xiàng)積為
,求證:![]()
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【題目】已知橢圓
的離心率為
,
、
是橢圓的左、右焦點(diǎn),過
作直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn),若
的周長為8.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線
的斜率不為0,且它的中垂線與
軸交于
,求
的縱坐標(biāo)的范圍;
(3)是否在
軸上存在點(diǎn)
,使得
軸平分
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,不等式:f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
(3)設(shè)g(t)=f(2t+a),t∈[﹣1,1],求g(t)的最大值.
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