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【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，使恒成立，求的最大值。

（1）通過對挑選的50人進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

已知在這50人中隨機(jī)挑選1人，此人喜歡戶外運(yùn)動的概率是0.6，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并估計(jì)該公司男、女員工各多少人；

（2）估計(jì)有多大的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)，并說明你的理由；

（3）若用隨機(jī)數(shù)表法從650人中抽取員工，現(xiàn)規(guī)定從隨機(jī)數(shù)表（見附表）第2行第7列的數(shù)開始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男員工人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

附：

隨機(jī)數(shù)表：

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

【題目】已知離心率為的橢圓，右焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的距離的最大值為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上兩個(gè)動點(diǎn)，直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為，且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由。

【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（注：利潤=銷售收入-總成本）；

（2）試問該工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多?

【題目】已知函數(shù)，。

（1）若在處和圖象的切線平行，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

如下圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點(diǎn)，沿將折起，使得二面角為。

（1）求證：；

（2）求平面與平面夾角的余弦值。

【題目】2016年9月15日，天宮二號實(shí)驗(yàn)室發(fā)射成功．借天宮二號東風(fēng)，某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品．生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中，是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益＝總成本＋利潤．

（I）試將利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（II）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率。

【題目】（重點(diǎn)班）我們知道對數(shù)函數(shù)，對任意，都有成立，若，則當(dāng)時(shí)，．參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，研究下題：定義在上的函數(shù)對任意，都有，并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．

（1）設(shè)，求證：；

（2）設(shè)，若，比較與的大小．