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觀察數(shù)組：，，，，，…，則__________．

若，則__________．

我國古代數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一.并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余稅金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的.5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原本持金多少？”改成“假設(shè)這個(gè)人原本持金為，按此規(guī)律通過第8關(guān)”，則第8關(guān)需收稅金為__________ ．

定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為__________．

已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在上的值域.

已知函數(shù).

（1）求定積分的值；

（2）若曲線的一條切線經(jīng)過點(diǎn)，求此切線的方程.

已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解的個(gè)數(shù).

如圖，將直角沿著平行邊的直線折起，使得平面平面，其中、分別在、邊上，且，，，點(diǎn)為點(diǎn)折后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，求的長.

已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，，求證：對(duì)任意正數(shù)，在與中至少有一個(gè)不大于0；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（2）若在上存在極值，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.