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的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，圓與軸相切且與線段相交于點(diǎn).若，則__________．

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺.斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀�，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由細(xì)到粗是均勻變化的，其重量為.現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則__________．

在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，是線段上一點(diǎn).若二面角的正切值為3，則三棱錐外接球的表面積為__________．

在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.

（1）求的值；

（2）若角為銳角，，，求的面積.

某中學(xué)是走讀中學(xué)，為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時(shí)間，學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室，以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè)，同時(shí)每天派老師輪流值班.在本學(xué)期第二次月考后，高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù)，得到如下列聯(lián)表：

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效；

（2）設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中任取2個(gè)，取到優(yōu)良成績(jī)的個(gè)數(shù)為；從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中任取2個(gè)，取到優(yōu)良成績(jī)的個(gè)數(shù)為，求與的期望并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際意義.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中）

如圖，在四棱錐中，底面，，，.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.