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已知向量，的夾角為，且，，則 ．

記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球的體積是 ．

設(shè)點(diǎn)、分別是雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)．若是等腰三角形,則此雙曲線的離心率為__________

己知函數(shù)的最小正周期為 ，直線 為它的圖象的一條對稱軸．

(1)當(dāng)時，求函數(shù) 的值域；

(2)在 分別為角 的對應(yīng)邊，若，求的最大值．

為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 分）作為樣本（樣本容量為 ）進(jìn)行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量 和頻率分布直方圖中的 的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在 分以上（含 分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取 名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的 名學(xué)生中至少有一人得分在 內(nèi)的概率．

已知遞增的等差數(shù)列中，、是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

⑴求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

⑵記，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：

如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求證：AD⊥平面BDE；

（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

設(shè)為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為.

(1)設(shè)，求的取值范圍,并把表示為的函數(shù) ;

(2)求 ;

(3)試求滿足的所有實(shí)數(shù).