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如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，若直角三角形兩條直角邊的長分別為，且，則在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一點落在正方形內(nèi)的概率為__________．

已知，且，則__________．

設(shè)拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線分別交于兩點，若點滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點，若，則點的橫坐標為__________．

已知數(shù)列的前項和為，.

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求證：.

為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)；

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

已知的三個內(nèi)角的對邊分別為.

（Ⅰ）若，求證：；

（Ⅱ）若，且的面積，求角.

已知分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若且，已知直線與橢圓交于兩點，過點且平行于直線的直線交橢圓于另一點，問：四邊形能否程成為平行四邊形？若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：，記曲線與的交點為.

（Ⅰ）求點的直角坐標；

（Ⅱ）當(dāng)曲線與有且只有一個公共點時，與相較于兩點，求的值.

設(shè)的最小值為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求的最小值.