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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ．

已知，則的值是 ．

已知圓的方程為，過點的該圓的三條弦的長構成等差數列，則數列的公差的最大值是 ．

已知.若時，的最大值為2，則的最小值為 .

在中，角所對的邊分別為，且滿足.

（Ⅰ）判斷的形狀；

（Ⅱ）求的取值范圍.

設數列各項為正數，且，.

（Ⅰ）證明：數列為等比數列；

（Ⅱ）令，數列的前項和為，求使成立時的最小值.

某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現金或參加一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現金獎勵，假設顧客抽獎的結果相互獨立.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現金獎勵的概率；

（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經理，是希望顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現金獎勵？

如圖，在正方形中，點，分別是，的中點，將分別沿，折起，使兩點重合于.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標.

設，函數，（為自然對數的底數），且函數的圖象與函數的圖象在處有公共的切線.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論函數的單調性；

（Ⅲ）若在區(qū)間內恒成立，求的取值范圍.