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已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)的最大值和最小值．

某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤，其最大收

益為多少萬元？

函數(shù)的定義域為（ ）

A． B．

C． D．

若函數(shù)的定義域為，并且同時具有性質(zhì)：

①對任何，都有；

②對任何，且，都有；則（ ）

A．0 B．1

C．-1 D．不能確定

若方程的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

函數(shù)，若方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個交點，則的取值范圍是 ．

已知函數(shù)在上恒有，則實數(shù)的取值范圍是 ．

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時，都有．

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值．