科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器------商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若
取3,其體積為12.6(立方寸),則圖中的
為____________.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列
滿足:對(duì)任意
均有
(
為常數(shù),
且
),若
,則
所有可能值的集合為_______________.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
“鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員求出,地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為
).當(dāng)返回艙距地面1萬米的
點(diǎn)的時(shí)(假定以后垂直下落,并在
點(diǎn)著陸),
救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向,仰角為60°,
救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向,仰角為30°,
救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)
位于其正東方向.
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(1)求
兩救援中心間的距離;
(2)
救援中心與著陸點(diǎn)
間的距離.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
日銷售量 | 1 | 1.5 | 2 |
天數(shù) | 10 | 25 | 15 |
頻率 | 0.2 |
|
|
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率;
(2)已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,
表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱錐
中,底面
為平行四邊形,
底面
,
是棱
的中點(diǎn),且
.
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(1)求證:
平面
;
(2)如果
是棱
上一點(diǎn),且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓心在
軸上的圓
過點(diǎn)
和
,圓
的方程為
.
(1)求圓
的方程;
(2)由圓
上的動(dòng)點(diǎn)
向圓
作兩條切線分別交
軸于
兩點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),比較
與1的大;
(2)當(dāng)
時(shí),如果函數(shù)
僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)求證:對(duì)于一切正整數(shù)
,都有
.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),當(dāng)
變化時(shí),求
的最小值.
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科目: 來源:2017屆河南鄭州一中高三理上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),求不等式
的解集;
(2)若二次函數(shù)
與函數(shù)
的圖象恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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