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記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_________．

的周長(zhǎng)等于，則其外接圓半徑等于____________．

分別為雙曲線左、右支上的點(diǎn)，設(shè)是平行于軸的單位向量，則的最小值為___________．

如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形弧上的一動(dòng)點(diǎn)，記，四邊形的面積為．

（1）找出與的函數(shù)關(guān)系；

（2）試探求當(dāng)取何值時(shí)，最大，并求出這個(gè)最大值．

空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級(jí)，為優(yōu)；為輕度污染；為中度污染；為重度污染；為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天 的的莖葉圖如下．

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（）的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求這該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率．

如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

已知橢圓的頂點(diǎn)到直線的距離分別為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于的直線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程．

已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）判斷是否存在直線與的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．

如圖，是以為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且．

（1）若，證明：直線平分；

（2）作交于．證明：．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求與的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．