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已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則___________．

在中，，則____________．

如圖所示，點(diǎn)在正六邊形上按的路徑運(yùn)動(dòng)，其中，則的取值區(qū)間為_(kāi)___________．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

某教育網(wǎng)站需要老師為其命制試題，組建題庫(kù)，已知吳老師、王老師、張老師三位老師命制的試題數(shù)分別為350道，700道，1050道，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取6道試題進(jìn)行科學(xué)性、嚴(yán)密性、正確性檢驗(yàn)．

（1）求從吳老師、王老師、張老師三位老師中抽取的試題的題數(shù)；

（2）從已抽取的6道試題中再任意取出2道，求其中至少有一道是王老師命制的概率．

如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值．

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

幾何證明選講

如圖，是圓的直徑，，且．

（1）求證：；

（2）求的值．