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已知正項等比數(shù)列滿足，則 .

對任意實數(shù)均有，則實數(shù)的取值范圍為 .

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）中，銳角滿足，，，求的值.

設(shè)數(shù)列滿足， ，.

（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

解關(guān)于的不等式（為常數(shù)且）.

某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系，并求的最小值；

（2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為，試問：當(dāng)產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，證明：在定義域上為減函數(shù)；

（2）若時，討論函數(shù)的零點情況.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)，時，求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程；

（2）求直線被曲線截得的弦長.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.