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13．已知|z|=1，設(shè)復(fù)數(shù)u=z²-2，求|u|的最大值與最小值．

12．己知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦點F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m（m＞0）與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x²+y²=1上，求|AB|．

11．函數(shù)f（x）=2x-3，g（x+2）=f（x+1），g（x）=2x-5．

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過F₁的直線l：x-y+2=0與y軸交于點M，滿足|OM|=|OA|²（O為坐標原點）且，直線l與直線l′：x-y+m=0（m＜0）之間的距離為$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
（1）求橢圓C的方程：
（2）在直線l′上是否存在點P，滿足|PF₁|=3|PF₂|？若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．

9．不等式$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$-$\sqrt{ab}$≥λ（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$）對任意非負實數(shù)a．b恒成立，則正數(shù)λ的取值范圍為（　�。�

A．

（0，1]

B．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]

C．

（0，$\sqrt{2}$]

D．

（0，2]

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線1是圓O：x²+y²=2上動點P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，求證：OA⊥OB．

7．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C，直線l的普通方程；
（2）直線1與曲線C交于P，Q兩點，求|PQ|．

6．求直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$被圓（x-1）²+y²=1所截得的線段的長度．

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞D）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求a、b的值；
（2）C上是否存在點P，使得當l繞P轉(zhuǎn)到某一位置時，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

4．已知a，b，c＞0，$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{1+^{2}}$+$\frac{{c}^{2}}{1+{c}^{2}}$=1，證明．αbc≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$．