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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知任意一個正整數(shù)的三次冪均可表示成一些連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，33可以表示為7+9+11，我們把7，9，11叫做33的“質(zhì)數(shù)因子”，若n3的一個“質(zhì)數(shù)因子”為2013，則n為（　　）
A．43B．44C．45D．46

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知曲線C上的動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l的方程為y=kx-2，其中k＜-2，且直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱長為8，點(diǎn)H在棱AA1上，且HA1=2，點(diǎn)E、F分別為棱B1C1、C1C的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足PE⊥PF，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，HP2的最小值是（　�。�
A．10B．27-6$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{21}$D．108-24$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，且對于任意的x∈R，都有$f'（x）＜\frac{1}{10}$，則不等式$f（{x^2}）＞\frac{{{x^2}+8}}{10}$的解集為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+xlnx-2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=$\sqrt{3}$，點(diǎn)M在線段BC上．
（1）若AM=1，求BM的長；
（2）若點(diǎn)N在線段MC上，且∠MAN=30°，問：當(dāng)∠BAM取何值時，△AMN的面積最小？并求出面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若AD=PA=a，$AB=\sqrt{2}a$．
（1）在PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得AQ∥平面MND？若存在，求出該點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由；
（理）（2）求二面角N-MD-C大�。�
（文）（2）求三棱錐P-MND的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ-2=0．
（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)l與C的交點(diǎn)為P1，P2，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2$\sqrt{3}$．
（1）求角A的大��；
（2）若D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長．

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