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6．已知函數(shù)f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若a=0，判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)a∈[-2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

5．給出下列四個命題：
（1）動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓；
（2）雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦點；
（3）點M與點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1的軌跡方程是x²=-8y；
（4）方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點為A，左、右焦點為F₁、F₂，D是它短軸的一個頂點．若2$\overrightarrow{D{F}_{1}}$-$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{D{F}_{2}}$，則該橢圓的離心率為$\frac{1}{3}$．
其中正確命題的序號（2），（3），（4）．

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時f（x）=3^x+m（m為常數(shù)），則m=-1，f（-log₃5）的值為-4．

3．若角α終邊所在的直線經(jīng)過點$P（cos\frac{3π}{4}，sin\frac{3π}{4}）$，O為坐標(biāo)原點，則|OP|=1，$cos（{\frac{π}{2}+α}）$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

2．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1+a_n=（-2）ⁿ，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₆=（　�。�

A．

-62

B．

62

C．

-42

D．

42

1．求函數(shù)f（x）=x³-3x+3在區(qū)間[-2，4]上的最大值與最小值．

20．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+$\frac{1}{3}$的極值．

19．已知函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2處取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

18．如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（2，y）處的切線是L，則f（2）+f′（2）=（　�。�

A．

-4

B．

3

C．

-2

D．

1

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2cos\frac{πx}{3}，x≤2000}\\{{2^{x-2010}}，x＞2000}\end{array}}$，則f（f（2015））=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$-\sqrt{3}$

C．

1

D．

-1