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19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC邊長為4，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，m+n=5．

18．已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（　�。�

A．

log2a＞0

B．

2a-b$＜\frac{1}{2}$

C．

log2a+log2b＜-2

D．

2${\;}^{\frac{a}+\frac{a}}$$＜\frac{1}{2}$

17．已知x+$\frac{1}{x}$=2cosθ，計(jì)算x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$．并由計(jì)算的結(jié)果猜想xⁿ+$\frac{1}{{x}^{n}}$的表達(dá)式．

16．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，M為BB₁的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M到直線AC₁的距離；
（2）求點(diǎn)N到平面MA₁C₁的距離．

15．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，AD=AB=1．
（1）若點(diǎn)G為線段BC的中點(diǎn)，證明：平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求以△EFG為底面的三棱錐C-EFG的高．

14．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)p在直線A₁B₁上運(yùn)動(dòng)，且$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=$λ\overrightarrow{{{A}_{1}B}_{1}}$（λ∈[0，1]）
（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PM；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最�。坎⒅赋鲈摻侨∽钚≈禃r(shí)點(diǎn)P所在的位置；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°？若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{5}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則$f[f（\frac{1}{4}）]$的值是$\frac{1}{25}$．

12．定義在D上的函數(shù)f（x）若同時(shí)滿足：①存在M＞0，使得對任意的x₁，x₂∈D，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜M；②f（x）的圖象存在對稱中心．則稱f（x）為“P-函數(shù)”．
已知函數(shù)f₁（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$和f₂（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），則以下結(jié)論一定正確的是（　�。�

	A．	f1（x）和 f2（x）都是P-函數(shù)		B．	f1（x）是P-函數(shù)，f2（x）不是P-函數(shù)
	C．	f1（x）不是P-函數(shù)，f2（x）是P-函數(shù)		D．	f1（x）和 f2（x）都不是P-函數(shù)

11．計(jì)算：（log₆2）•（log₆18）+（log₆3）² 的值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．已知α，β是方程2x²+2ax+b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，則$\frac{{5{a^2}+4ab+{b^2}}}{{2{a^2}+ab}}$的范圍[2，$\frac{5}{2}$]．