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16．設函數(shù)f（x）=2^x，對于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命題
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
⑤曲線g（x）=x²與曲線f（x）=2^x有三個公共點．
其中正確的命題序號是①③④⑤．

15．“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對1-4號4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎金（獎金金額累加），但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．
（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（理）（2）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率是$\frac{1}{2}$，且各個問題回答正確與否互不影響．設該選手所獲夢想基金總數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

第一扇門	第二扇門	第三扇門	第四扇門
1000	2000	3000	5000

每扇門對應的夢想基金：（單位：元）
（文）（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足$\frac{f（x）}{g（x）}={a^x}$，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{f（-1）}{g（-1）}=\frac{10}{3}$，若c_n=$\frac{f（n）}{g（n）}$，則數(shù)列{nc_n}的前n項和S_n=$\frac{3+（2n-1）•{3}^{n+1}}{4}$．

13．（理）在三棱錐S-ABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB=BC，SA=AC，平面SBC與平面SAC所成的角為60°，且三棱錐S-ABC的體積為$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$，則三棱錐的外接球的半徑為（　�。�

A．

3

B．

1

C．

2

D．

4

12．（理）現(xiàn)有11個保送大學的名額分配給8個班級，每班至少有1個名額，則名額分配的方法共有（　�。�

A．

56種

B．

112種

C．

120種

D．

240種

11．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，$B=\{x\left|{y=\sqrt{x-m}}\right.\}$．若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，3）

B．

（-2，3）

C．

（-∞，-2）

D．

[3，+∞）

10．解不等式：ax²+（a+2）x+1＞0．

9．設F是拋物線C：y²=4x的焦點，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，當|AB|=6時，以AB為直徑的圓與y軸相交所得弦長是2$\sqrt{5}$．

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且|OA|=|OF|，△AOF的面積為1（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P，證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OP}$為定值．

7．已知直線$l：y=\sqrt{3}x+2$與圓O：x²+y²=4相交于A，B兩點，則|AB|=$2\sqrt{3}$．