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科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AD，
平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點G是EF的中點．
（Ⅰ）證明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{9}$，求AG的長．

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17．如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為正方形的長方體，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，點P是AD₁上的動點．
（Ⅰ）試判斷不論點P在AD₁上的任何位置，是否都有平面B₁PA₁垂直于平面AA₁D₁？并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)P為AD₁的中點時，求異面直線AA₁與B₁P所稱角的余弦值；
（Ⅲ）求直線PB₁與平面AA₁D₁所成角的正切值的最大值．

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16．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D中，直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為30度．

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15．如圖所示，已知在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=$\frac{1}{2}$AB=1
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD，并說明理由；
（3）若點M是由（2）中確定的，且PA⊥AB，求四面體MPAC的體積．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一點，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．已知AP=PB=AD=2，PD=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（Ⅲ）設(shè)PC與平面ABCD所成角的大小為θ，求tanθ的值．

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12．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA=2，E為SC的中點，則直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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10．如圖，四邊形ABCD中（圖1），E是BC的中點，DB=2，DC=1，BC=$\sqrt{5}$，AB=AD=$\sqrt{2}$，將（圖1）沿直線BD折起，使二面角A-BD-C成銳二面角且三棱錐A-BDC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．（如圖2）
（1）求證：平面ABC⊥平面BDC；
（2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值．