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19．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos²$\frac{x}{2}$．
（I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．

18．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=4，a₆+a₈=18．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{$\frac{1}{n{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量$\overrightarrow a$=（2，0），$\overrightarrow b$=（0，1）．設(shè)向量$\overrightarrow x=\overrightarrow a+（{1+cosθ}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow y=-k\overrightarrow a+{sin^2}$$θ•\overrightarrow b$，其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow x$∥$\overrightarrow y$，且θ=$\frac{π}{3}$，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若$\overrightarrow x$⊥$\overrightarrow y$，求實(shí)數(shù)k的最大值，并求取最大值時(shí)cosθ的值．

16．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表（單位：人）

高校	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
A	15	1
B	30	x
C	60	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率．

15．若雙曲線C與橢圓x²+4y²=64有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是$x+\sqrt{3}y=0$，求雙曲線C的方程．

14．①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根”的否命題為真命題；
②命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x₀∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分條件．
其中正確命題的序號(hào)是①③．

13．在y=2x²上有一點(diǎn)P，它到A（1，3）的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

12．已知橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1，焦點(diǎn)在x軸上，則m的取值范圍是（　�。�

A．

-4≤m≤4

B．

-4＜m＜4且m≠0

C．

m＞4或m＜-4

D．

0＜m＜4

11．下列幾個(gè)命題中真命題的序號(hào)是（2）（4）．
（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，5），則f（2x-1）的定義域?yàn)閇3，9）；
（2）函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；
（3）若f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（-x-1）；
（4）已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a≥5．

10．背寫(xiě)課本中的部分公式
（1）基本性質(zhì)：①log_a1=0；②log_aa=1；③a${\;}^{lo{g}_{a}N}$=N．
1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算
性質(zhì)：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
log_a（M•N）=log_aM+log_aN；
log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN；
log_aMⁿ=nlog_aM（n∈R）．
2、換底公式：log_ab=$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$（a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0）
換底公式的變形公式：①log_ab•log_ba=1；②log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-log_ab；③log${\;}_{{a}^{n}}$b^m=$\frac{m}{n}{log}_{a}b$．