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1．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，定點A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）在橢圓上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左、右焦點，定直線l的方程為x=-4，過橢圓上一點P作切線m與l交于T點，過P且垂直于直線m的直線n交F₁F₂于點M．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的離心率為e，求證：$\frac{{F}_{1}M}{P{F}_{1}}$=e；
（3）證明PM為∠F₁PF₂的平分線．

20．若函數(shù)f（x）的定義域為D內(nèi)的某個區(qū)間I上是增函數(shù)，且F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在I上也是增函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“完美函數(shù)”，已知g（x）=e^x+x-lnx+1，若函數(shù)g（x）是區(qū)間[$\frac{m}{2}$，+∞）上的“完美函數(shù)”，則正整數(shù)m的最小值為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

19．滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤3}\\{x+2y≤3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$的目標函數(shù)x+3y的最大值是（　�。�

A．

$\frac{9}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

4

D．

3

18．過點P（1，0），且圓心為直線x+y-1=0與直線x-y+1=0交點，則該圓標準方程為x²+（y-1）²=2．

17．點（a，a-1）在圓x²+y²-2y-9=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　　）

A．

-1＜a＜3

B．

1＜a＜3

C．

$\frac{1}{5}$＜a＜1

D．

-$\frac{1}{5}$＜a＜1

16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$+π

B．

$\frac{2}{3}$+2π

C．

$\frac{8}{3}$+8π

D．

$\frac{4}{3}$+4π

15．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₄+a₉+a₁₄=36，則2a₁₀-a₁₁=（　�。�

A．

6

B．

12

C．

24

D．

36

14．點P（-1，0）在動直線2ax+（a+c） y+2c=0（a∈R，c∈R）上射影為M，則點M到直線 x-y=5的距離的最大值是3$\sqrt{2}$．

13．已知點M（0，-2），點N在直線x-y-1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y-3=0，則N點的坐標是（　　）

A．

（-2，-3）

B．

（1，0）

C．

（2，3）

D．

（-1，0）

12．已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（　　）

	A．	若m∥n，m⊥α，則n⊥α		B．	若m∥α，α∩β=n，則m∥n
	C．	若m⊥α，m⊥β，則α∥β		D．	若m⊥α，m∩β，則α⊥β