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15．下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（-1）=（　�。�

A．

$\frac{5}{3}$或$-\frac{1}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$或$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{3}$或$-\frac{5}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$或$-\frac{5}{3}$

14．已知m∈R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，}&{x＜1}\\{lg（x-1），}&{x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=x²-2x+2m-2，若函數(shù)y=f（g（x））-m有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

（1，2）

B．

（$\frac{3}{4}$，1）

C．

（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）

D．

（0，$\frac{2}{3}$）

13．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中b=c=2，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}x$的極大值是cosA，則△ABC的面積等于（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

2$\sqrt{3}$

12．若函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{2}{（{x-2}）^2}+alnx$在（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

.[-1，+∞）

B．

（-∞，-1]

C．

（1，+∞）

D．

.（-∞，1]

11．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（-1，1），（1，1）．

10．已知函數(shù)f（x）=lg（-x²+4x-3）的定義域?yàn)镸．
（1）求f（x）的定義域M；
（2）求當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)g（x）=4^x-a•2^x+1（a為常數(shù)，且a∈R）的值域．

9．若函數(shù)f（x）=1og${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+1）．
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求a的取值范圍．

8．已知函數(shù)f（x）=log_（2a-1）（2x+1）在區(qū)間（0，+∞）上滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是（1，+∞）．

7．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

6．定義在（-1，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）及二次函數(shù)g（x）滿足：f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=ln$\frac{1+x}{{x}^{2}}$，g（1）=g（-3）=3，且g（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）求f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于x₁，x₂∈[1，2]，均有g(shù)（x₁）+ax₁≤$\frac{1}{2}$x₂²+2f（x₂）+2ln2-$\frac{1}{2}$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），（x＞0）}\\{g（x），（x≤0）}\end{array}\right.$，討論方程φ[φ（x）]=-1的解的個(gè)數(shù)情況．