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16．函數(shù)f（x）=tan（3x+φ）的圖象的一個對稱中心是（$\frac{π}{4}$，0），其中0＜φ＜$\frac{π}{2}$，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

15．設(shè)曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y_n，令b_n=2y_n，b₁•b₂•…b₂₀₁₀的值為2²⁰¹⁰•2010!．

14．在等比數(shù)列{a_n}中，已知對任意正整數(shù)n，a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²=$\frac{{9}^{n}-1}{2}$．

13．已知a＞0，b＞0，且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，求m的最大值．

12．如圖所示，以原點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為3和1，過原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，P在y軸上的射影為M，動點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{QN}$=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（0，3）作斜率分別為k₁，k₂的直線l₁，l₂與點(diǎn)N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，k₁•k₂=-9，求證：直線EF過定點(diǎn)．

11．若tanα=2，則1+sinαcosα=$\frac{7}{5}$．

10．在平行四邊形ABCD中，AD=2，若（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=-32，則AB的長為（　�。�

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$．
（1）證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）若不等式k≤xf（x）+$\frac{1}{x}$在x∈[1，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$]（m＞0，n＞0）時，函數(shù)g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域?yàn)閇2-3m，2-3n]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+a_n+1=2n-1，則S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n（n-1）}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{{n}^{2}-n+2}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

7．如圖，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求|PF₁|的 最大值和最小值．