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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an=2an-1+2(n≥2),令bn=an+2.
(1)證明{bn}是等比數(shù)列;
(2)令cn=$\frac{{{log}_{2}b}_{n}}{_{n}}$,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,若對任意的正數(shù)a,b,不等式5a2+4b2≥a(a+b)($\frac{3}{2}-T$n)2n恒成立,求n的最大值.

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5.已知圓O:x2+y2=2,直線l:y=kx-2.
(1)若直線l與圓O交于不同的兩點A,B,當(dāng)∠AOB=$\frac{π}{2}$時,求k的值.
(2)若EF、GH為圓O:x2+y2=2的兩條相互垂直的弦,垂足為M(1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),求四邊形EGFH的面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:填空題

4.已知橢圓上一點與兩個焦點的距離之和為10,焦距是函數(shù):f(x)=x2-6x-16的零點.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$.

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3.自點A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y-1=0相交于MN,且|MN|=4,則光線l所在的直線方程為:x+2y-3=0或2x+y+3=0.

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2.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x^3}+{x^2},(x<1)\\ c({e^{x-1}}-1),(x≥1)\end{array}\right.$,
(Ⅰ)若f[f(-1)]=e-1,求c的值;
(Ⅱ)函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形,且斜邊AB的中點在y軸上,求實數(shù)c的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)c=e時,討論關(guān)于x的方程f(x)=kx(k∈R)的實根的個數(shù).

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1.已知實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$,這z=$\frac{1}{3}$x-y的最小值是-2,$\frac{x-1}{{\sqrt{{{(x-1)}^2}+{y^2}}}}$的取值范圍是[-1,1].

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20.平面直角坐標(biāo)系中,已知F(1,0),動點P(-1,t),線段PF的垂直平分線與直線y=t的交點為M,設(shè)M的軌跡為曲線?,則?的方程為y2=4x,A、B、C為曲線?上三點,當(dāng)$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$時,稱△ABC為“和諧三角形”,則“和諧三角形”有無數(shù)個.

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19.如圖,正方形ABCD所在平面與正方形ABB1A1所在的平面垂直,且AB等于1.設(shè)E、F分別為AB、BC上的動點,(不包括端點)
(1)若BE=BF.求證:平面BDB1⊥平面B1EF.
(2)設(shè)AE=BF=x,求異面直線A1E與B1F所成的角取值范圍.

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18.已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a>0且a≠1),若對任意的x1∈[1,2],都存在x2∈[-1,2],使得f(x1)<g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是(0,$\frac{1}{4}$)∪(2,+∞).

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科目: 來源: 題型:填空題

17.已知f(x)是偶函數(shù),且x>0時,f(x)=x2+ax,若f(-1)=2,則a=1;f(2)的值是6.

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同步練習(xí)冊答案