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12．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²-3x
（1）若函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）若a＞0，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂，求證：$\frac{1}{x_2}＜k＜\frac{1}{x_1}$．

11．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	x1	$\frac{1}{3}$	x2	$\frac{7}{3}$	x3
Asin（ωx+ϕ）+B	0	$\sqrt{3}$	0	-$\sqrt{3}$	0

（Ⅰ）請求出上表中的x₁、x₂、x₃，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移$\frac{2}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{QP}$夾角θ的大�。�

10．設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x²-2x+a）的定義域是R，命題q：y=（a-1）^x為增函數(shù)，如果命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9．若P：2^x＞1，Q：lgx＞0，則P是Q的（　�。�

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

8．設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=（　�。�

A．

{1}

B．

{1，2}

C．

{1，3}

D．

{1，2，3}

7．已知雙曲線與橢圓x²+4y²=64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x-$\sqrt{3}$y=0，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

6．已知$\overrightarrow a=（{5\sqrt{3}cosx，cosx}）$，$\overrightarrow b=（{sinx，2cosx}）$，記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+{\overrightarrow{|b|}^2}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）的對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

5．已知函數(shù)$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的圖象與一條平行于x軸的直線有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則x₁+2x₂+x₃=$\frac{5π}{3}$．

4．求值：$\frac{{（{1+tan{{22}°}}）（{1+tan{{23}°}}）}}{2}$=1．

3．直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，y=0，及曲線y=$\frac{1}{x}$所圍圖形的面積為（　�。�

A．

$\frac{15}{4}$

B．

$\frac{17}{4}$

C．

$\frac{1}{2}ln2$

D．

2ln2