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5．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，若$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，證明：點(diǎn)M不在平面ABC內(nèi)．

4．頸椎病是一種退行性病變，多發(fā)于中老年人，但現(xiàn)在年輕的患者越來越多，甚至是大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

	患頸椎病	不患頸椎病	合計(jì)
過度使用	20	5	25
不過度使用	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？
（Ⅱ）已知在患有頸錐病的10名不過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有胃病，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的學(xué)生人數(shù)為?，求?的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．
（參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

3．用定義證明函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上為增函數(shù)．

2．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（$\frac{1}{2007}$）+f（$\frac{2}{2007}$）+…f（$\frac{2006}{2007}$）的值．

1．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx-x．
（1）若a=6，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）≥0恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在．請(qǐng)說明理由；
（3）若a＞0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．試比較f′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）與k的大小，并說明理由．

20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）指出函數(shù)的單調(diào)遞增及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅳ）求函數(shù)f（x）的最大及最小值．

19．設(shè)a=1$\frac{1}{2}$，b=13$\frac{1}{2}$，求$\frac{（{a}^{\frac{1}{2}}+^{\frac{1}{2}}）^{-1}-（{a}^{\frac{1}{2}}-^{\frac{1}{2}}）^{-1}}{（{a}^{\frac{1}{2}}+^{\frac{1}{2}}）^{-1}+（{a}^{\frac{1}{2}}-^{\frac{1}{2}}）^{-1}}$的值．

18．在80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取3件．求3件都是一等品的概率．

17．某種型號(hào)電子元件的壽命X（以h計(jì)）具有概率密度，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1500}{{x}^{2}}，x＞1500}\\{0，其他}\end{array}\right.$，現(xiàn)有一大批此種元件（設(shè)各元件損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于3000h的概率是多少？

16．某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個(gè)工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價(jià)相同），為了了解北方與南方這兩個(gè)工廠所生產(chǎn)的燈具質(zhì)量狀況，分別從這兩個(gè)工廠個(gè)抽查了25件燈具進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下：

（I）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)分別求出北方、南方兩個(gè)工廠燈具的平均使用壽命；
（Ⅱ）某學(xué)校欲采購(gòu)燈具，同時(shí)試用了南北兩工廠的燈具各兩件，試用500小時(shí)后，若北方工廠生產(chǎn)的燈具還能正常使用的數(shù)量比南方工廠多，該學(xué)校就準(zhǔn)備采購(gòu)北方工廠的燈具，否則就采購(gòu)南方工廠的燈具，試估計(jì)該學(xué)校采購(gòu)北方工廠的燈具的概率．（視頻率為概率）