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11．已知橢圓的中心在原點焦點在x軸上離心率是$\frac{\sqrt{5}}{5}$，且過點P（-5，4），求橢圓的方程．

10．已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₂且傾斜角為60°的直線與雙曲線右支交于A、B兩點，求離心率的范圍．

9．如圖，保持點P（3，3）與原點的距離不變，并繞原點旋轉(zhuǎn)60°到P′位置，設(shè)點P′的坐標為（x′，y′）．
（1）點P與原點之間的距離是多少？
（2）向量$\overrightarrow{OP}$與x軸正方向的夾角是多少？
（3）求點P′的坐標．

8．若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$為不共線的向量，則P，A，B三點共線的充要條件為$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$且λ+μ=1．

7．如圖，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{3}$，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OB}⊥\overrightarrow{OC}$，設(shè)$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則x，y的值分別為（　�。�

A．

x=-2，y=-1

B．

x=-2，y=1

C．

x=2，y=-1

D．

x=2，y=1

6．一化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本為20元/kg，出廠價為50元/kg，在生產(chǎn)1kg這種產(chǎn)品的同時，還生產(chǎn)1.5m³的污水，污水的處理有兩種方式：一種是直接排入河流，另一種是輸送到污水處理廠，環(huán)保部門對排入河流的污水收費標準是15元/m³，污水處理廠對污水的收費標準是5元/m³，但只能凈化污水的80%，未凈化的污水仍排入河流，且污水排放費仍要生產(chǎn)產(chǎn)品的化工廠支付，若污水處理廠處理污水的最大能力是1m³/min，環(huán)保部門允許該廠的污水排入河流的最大排放量為0.4m³/min，問：該化工廠每分鐘生產(chǎn)多少產(chǎn)品，每分鐘直接流入河流的污水為多少時，純利潤最高？

5．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$短軸長為2$\sqrt{3}$，左、右頂點分別為A、B，F(xiàn)為左焦點，且AF：FB=1：3，經(jīng)過F的直線l與橢圓M交于C、D兩點．           
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）記△ABD、△ABC的面積分別為S₁、S₂，當|S₁-S₂|=$\frac{3}{2}$時，求直線l的方程．

4．已知橢圓c₁：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₁作垂直于x軸的直線l₁，直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M
（1）求點M的軌跡C₂的方程
（2）過點F₂作兩條互相垂直的直線AC，BD，且分別交橢圓于A，B，C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}=1$，圓A的方程為（x+1）²+y²=1，圓B的方程為（x-1）²+y²=1，在橢圓上取一點P，過點A的直線與圓A交于C，D兩點過B的直線與圓B交于E，F(xiàn)兩點，那么$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的最小值為30．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點依次為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與橢圓交于A，B兩點，且|AF₁|=$\frac{3}{2}$|BF₁|，|AF₂|=|F₁F₂|
（1）求橢圓的離心率；
（2）若直線AB在y軸上的截距為6$\sqrt{2}$，求橢圓的方程．