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1．解不等式：
（1）x²-3ax+2a²＞0；
（2）x²+ax+1＞0；
（3）x²-（2m-3）x+m²-3m≤0．

20．已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1）a²+a^-2；
（2）a-a^-1．

19．已知三個球的半徑R₁，R₂，R₃滿足R₁+2R₂=3R₃，則它們的體積V₁，V₂，V₃滿足的等量關系是$\root{3}{{V}_{1}}+2\root{3}{{V}_{2}}=3\root{3}{{V}_{3}}$．

18．方程-sinx=（$\frac{1}{2}$）^x在區(qū)間（0，100π）內解的個數是（　�。�

A．

98

B．

100

C．

102

D．

200

17．（實驗班做）某市規(guī)定中學生百米成績達標標準為不超過16秒．現從該市中學生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達標．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
如果男、女生采用相同的達標標準，男、女生達標情況如下表：

	男	女	總計
達標	a=24	b=6	30
不達標	c=	d=12	20
總計	32	18	n=50

（1）根據表中所給的數據，完成2×2列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否給出一個更合理的達標方案？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）隨機調查45名學生，設ξ為達標人數，求ξ的數學期望與方差．

16．（普通班做）空氣質量指數PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

甲、乙兩城市2015年2月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：
（1）根據你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
（2）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率．

15．當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x²+…+xⁿ+…=$\frac{1}{1-x}$；
兩邊同時積分得：${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x²dx+…${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xⁿdx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx；
從而得到如下等式：1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）³+…$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹+…=ln2；
請根據以下材料所蘊含的數學思想方法，計算：C${\;}_{1}^{0}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$C${\;}_{n}^{1}$×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{3}$C${\;}_{n}^{2}$×（$\frac{1}{2}$）³+…$\frac{1}{n+1}$C${\;}_{n}^{n}$×（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

14．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，且在兩種坐標系中取相同的單位長度，將點P的極坐標（2，$\frac{π}{4}$）化成直角坐標（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

13．伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$可以將方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所對應的圖形變成方程x^'2+y^'2=1所對應的圖形．

12．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是（　　）
表1                                  

成績性別	不及格	及格	總計
男	6	14	20
女	10	22	32
總計	16	36	52

表2

視力性別	好	差	總計
男	4	16	20
女	12	20	32
總計	16	36	52

表3

智商性別	偏高	正常	總計
男	8	12	20
女	8	24	32
總計	16	36	52

表4

閱讀量性別	豐富	不豐富	總計
男	14	6	20
女	2	30	32
總計	16	36	52

A．

成績

B．

視力

C．

智商

D．

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