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7．在△ABC中，已知sinAcos²$\frac{C}{2}$+sinCcos²$\frac{A}{2}$=$\frac{3}{2}$sinB，求證：a+c=2b．

6．已知{a_n}為遞增等差數(shù)列且a₁=1，且a₅是a₂與a₉+10的等比中項．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求{b_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）條件下對任意n∈N^*，T_n＞$\frac{m}{23}$都成立，求整數(shù)m的最大值．

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{3}$，則a等于（　�。�

A．

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{3}+\sqrt{6}$

D．

2+$\sqrt{3}$

4．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x²-（a+2）x，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；
（2）若x=m和x=n是f（x）的兩個極值點，其中m＜n，求f（m）+f（n）的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

3．若在△ABC中，$\frac{b+a}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos2C+cosC=1-cos（A-B），則△ABC的形狀為直角三角形．

2．化簡：sin⁴x-sin²x+cos²x．

1．已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合終邊在直線3x-y=0上，則$\frac{sin（\frac{3π}{2}+θ）+2cos（π-θ）}{sin（\frac{π}{2}-θ）-sin（π-θ）}$=$\frac{3}{2}$．

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0\\（a-1）x+b+2，x＞0\end{array}\right.$，則以下命題中正確的是（1）（4）（把所有真命題的序號都填上）
（1）若a=b=2，則不等式f（x）＜9的解集為（-1，5）；
（2）若a=b=2，則函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)；
（3）對任意實數(shù)a，b，函數(shù)f（x）均為單調(diào)函數(shù)；
（4）若不等式f（x）＜0的解集為非空集合D，且D⊆（-1，2），則z=2a-b的取值范圍為（4，+∞）；
（5）若不等式f（x）＜0的解集不可能為空集．

19．在△ABC中，其三邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{4}$，求角C．

18．已知a₁=1，a_n+1=pa_n-n-1（p∈R，n∈N^*）
（1）當p=1時，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=a_n-n-2，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求p的值．