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科目： 來源：武漢模擬 題型：解答題

已知雙曲線y2-x2=1，過上焦點F2的直線與下支交于A、B兩點，且線段AF2、BF2的長度分別為m、n．
（1）寫出直線AB的斜率k的取值范圍；
（2）證明mn≥1；
（3）當(dāng)直線AB的斜率k∈[
1
3
，
5
5
]時，求mn的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)O為坐標原點，A（-
1
p
，0），點M在定直線x=-p（p＞0）上移動，點N在線段MO的延長線上，且滿足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
．
（Ⅰ）求動點N的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
3
2
，求p的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4bx的焦點為M，若|
F1M
|=2|
F2M
|，則此橢圓的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1所表示的曲線是（　�。�
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在x軸上的雙曲線
C．焦點在y軸上的橢圓D．焦點在y軸上的雙曲線

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科目： 來源：無錫二模 題型：解答題

已知點A，B，C都在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，AB、AC分別過兩個焦點F1、F2，當(dāng)
.
AC
•
.
F1F2
=0時，有
.
AF1
•
.
AF2
=
1
9
.
AF1
2成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設(shè)
AF1
=m
F1B
，
AF2
=n
F2C
．當(dāng)點A在橢圓上運動時，求證m+n始終是定值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知P是拋物線y=2x2+1上的動點，定點A（0，-1），若點M在直線PA上，同時滿足：①點M在點P的下方； ②|
PM
|-2|
MA
|=0．則點M的軌跡方程是______．

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科目： 來源：深圳二模 題型：解答題

已知橢圓C的中心為原點，點F（1，0）是它的一個焦點，直線l過點F與橢圓C交于A，B兩點，且當(dāng)直線l垂直于x軸時，OA•OB=
5
6
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得在橢圓C的右準線上可以找到一點P，滿足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源：崇明縣一模 題型：解答題

已知如圖，直線l：x=-
p
2
（p＞0），點F(
p
2
，0)，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
（3）設(shè)動點M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=2px（p＞0），過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，則我們知道
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值，請寫出關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：______，當(dāng)橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1時，
1
|AF|
+
1
|BF|
=______．

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科目： 來源：北京 題型：單選題

給定四條曲線：①x2+y2=
5
2
，②
x2
9
+
y2
4
=1，③x2+
y2
4
=1，④
x2
4
+y2=1，其中與直線x+y-
5
=0僅有一個交點的曲線是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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