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15．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
（1）sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°；
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos 48°；
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos 55°．
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

14．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
（1）sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°；
（2）sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°；
（3）sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°；
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos 48°；
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos 55°．
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

13．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“兩兩相交且不共點(diǎn)的n條直線把平面分為f（n）部分，則f（n）=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．”在證明第二步歸納遞推的過程中，用到f（k+1）=f（k）+（　　）

A．

k-1

B．

k

C．

k+1

D．

$\frac{k（k+1）}{2}$

12．△ABC中，B=$\frac{π}{3}$，且AB=1，BC=4，則BC邊上的中線AD的長為$\sqrt{3}$．

11．如果向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$線性相關(guān)，則$|\begin{array}{l}{_{1}}&{{c}_{1}}\\{_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$=0．

10．求證：${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{1}{n+1}$（2ⁿ⁺¹-1）

9．一半徑為6米的水輪如圖，水輪圓心O距離水面3米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時開始到其第一次達(dá)到最高點(diǎn)的用時為5秒．

8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow$=（3，-2），則$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

7．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₂=3，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且2S_n=na_n+n，（n∈N^*）
（1）計算 a₁，a₃，a₄，并由此猜想通項(xiàng)a_n的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

6．已知直線$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}+at}\\{y={y}_{0}+bt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)值是t₁，t₂，則|AB|等于（　�。�

A．

|t1+t2|

B．

|t1-t2|

C．

$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$|t1-t2|

D．

$\frac{|{t}_{1}-{t}_{2}|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$