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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
1
=1，點M（2，3）過M點引直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的中點P的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax2與直線y=kx+b相交于兩點，它們的橫坐標為x1、x2，而x3是直線與x軸交點的橫坐標，那么（　�。�
A．x3=x1+x2B．x3=
1
x1
+
1
x2
C．x1x3=x2x3+x1x2D．x1x2=x2x3+x3x1

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線經(jīng)過橢圓短軸的兩端點，則a：b=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓x2+2y2=8的一個焦點，則此拋物線的焦點到其準線的距離等于是______．

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科目： 來源：南匯區(qū)二模 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y=
1
4
x2的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若y1+y2=2
2
，則弦長|AB|的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知等軸雙曲線x2-y2=r2上的點M在x軸上的射影是N，則線段MN的中點P的軌跡方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+m（k∈R）與橢圓
x2
13
+
y2
8
=1恒有交點，則m的取值范圍是（　�。�
A．-
8
≤m≤
8
B．8≤m≤13C．m≥0D．以上都不對

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到直線x=4的距離等于到定點F1（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）過F1且斜率k=1的直線交上述軌跡于C、D兩點，若A（2，0），求△ACD的面積S．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

以（1，2）為法向量的直線過橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點，則該直線方程為______．

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