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設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y=2x²上的兩點(diǎn)，直線l是AB的垂直平分線．
（理）當(dāng)直線l的斜率為

1

2

時(shí)，則直線l在y軸上截距的取值范圍是______
（文）當(dāng)且僅當(dāng)x₁+x₂取______值時(shí)，直線l過拋物線的焦點(diǎn)F．

過點(diǎn)P（5，4）作與雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有______條．

過拋物線y²=8x的焦點(diǎn)作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則|AB|等于（　�。�

A．14

B．12

C．10

D．8

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過其上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切線方程為y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a為常數(shù)）．
（I）求拋物線方程；
（II）斜率為k₁的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為k₂的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B（A、B兩點(diǎn)不同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），若

BM

=λ

MA

，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)λ=1，k₁＜0時(shí)，若P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍．

斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

直線 y=x+1與橢圓

x2

12

+

y2

3

=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�

A． 3 2 4

B． 8 7 5

C． 3 4

D． 3 4

設(shè)k是非零常數(shù)，則直線y=2k與曲線9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為______個(gè)．

已知兩點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），給出下列直線方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；則在直線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|PN|+6的所有直線方程是______ （只填序號(hào)）．

已知：圓O₁過點(diǎn)（0，1），并且與直線y=-l相切，則圓O₁的軌跡為C，過一點(diǎn)A（l，1）作直線l，直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，分別在M、N兩點(diǎn)處作曲線C的切線l₁，l₂，直線l₁，l₂的交點(diǎn)為K．
（I）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求證：直線l₁，l₂的交點(diǎn)K在一條直線上，并求出此直線方程．