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4．點A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

3．已知函數(shù)f（x）=x³+sinx+1，則f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=2．

2．如圖所示，□ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，BM=$\frac{2}{3}$BC，AN=$\frac{1}{4}$AB，
（1）試用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$來表示$\overrightarrow{DN}$，$\overrightarrow{AM}$．
（2）AM交DN于O點，求AO：OM的值．

1．遼寧艦去南海進行科技訓練，有六艘軍艦進行護航，其中遼寧艦的前后各一艘，左右各兩艘，六艘軍艦可以任意排列，則其中的1，2號軍艦分別在遼寧艦的前，后面，且3，4號軍艦不在遼寧艦的同側的概率為$\frac{2}{45}$．

20．某工廠生產(chǎn)已知產(chǎn)品的總利潤L（元）與產(chǎn)量x（件）的函數(shù)關系式為L=-x²+bx+c（0＜x＜200），且生產(chǎn)10件產(chǎn)品時總利潤為1800元，生產(chǎn)20件產(chǎn)品時總利潤為3500元．
（1）求L的解析式；
（2）產(chǎn)量是多少時，總利潤最大？最大利潤是多少？

19．已知函數(shù)f（x）=2asinx•cosx+2cos²x+1，$f（\frac{π}{6}）=4$，
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$的值域．

18．高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（單位：米）．
（1）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；
（2）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根a元．從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若這兩根竹竿總價的期望為18元，求a的值．

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{4}$，1），n=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，cos²$\frac{x}{4}$）
（1）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的值；
（2）記f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（$\sqrt{2}$a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（2A）的取值范圍．

16．拋擲一顆骰子得到的點數(shù)記為m，對于函數(shù)f（x）=sinπx，則“y=f（x）在[0，m]上至少有5個零點”的概率是（　�。�

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

15．學生“如花姐”是2015年我校高一年級“校園歌手大賽”的熱門參賽選手之一，經(jīng)統(tǒng)計，網(wǎng)絡投票環(huán)節(jié)中大眾對“如花姐”的投票情況是：

喜愛程度	非常喜歡	一般	不喜歡
人數(shù)	500	200	100

現(xiàn)采用分抽樣的方法從所有參與“如花姐”投票的800名觀眾中抽取一個樣本容量為n的樣本，若從不喜歡“如花姐”的100名觀眾中抽取的人數(shù)是5人．
（1）求n的值；
（2）若不喜歡“如花姐”的1觀眾中抽取的5人中恰好3名男生（記為a₁，a₂，a₃）2名女生（記為b₁，b₂），現(xiàn)將5人看成一個總體，從中隨機選出2人，列出所有可能的結果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．