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1．在一次智力測試中，有兩個(gè)相互獨(dú)立的題目A、B，答題規(guī)則為：被測試者答對問題A可得分?jǐn)?shù)為a，答對問題B的分?jǐn)?shù)為b，沒有答對不得分．先答哪個(gè)題目由被測試者自由選擇，但只有第一個(gè)問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你是被測試者，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為P₁，P₂
（Ⅰ）若P₁=$\frac{1}{2}$，P₂=$\frac{1}{3}$，你應(yīng)如何依據(jù)題目分值選擇先答哪一個(gè)題目？
（Ⅱ）若已知a=10，b=20，p₁=$\frac{2}{5}$，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，當(dāng)p₂．在什么范圍時(shí)，選擇先答題A的平均得分不低于選擇先答題B的平均得分？

20．李克強(qiáng)總理4月22日（世界讀書日前一天）在廈門大學(xué)考察時(shí)，指出世界讀書日雖然只有一天，但我們應(yīng)該天天讀書，這種好習(xí)慣會讓我們終身受益．
某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動．為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右側(cè)是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．若將日均閱讀時(shí)間
不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

	非讀書迷	讀書迷	總計(jì)
男		15
女			45
總計(jì)

P（K2≥k1）	0.100	0.050	0.010	0.001
k1	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取5次，記被抽取的5人中的“讀書迷”的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

19．某汽車廠有一條價(jià)值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入的x萬元之間滿足：①y與（a-x）和x²的乘積成正比；②x∈（0，$\frac{4a}{5}$]．若x=$\frac{a}{2}$時(shí)，y=a³．
（Ⅰ）求產(chǎn)品增加值y關(guān)于x的表達(dá)式；
（Ⅱ）求產(chǎn)品增加值y的最大值及相應(yīng)的x的值．

18．已知復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{i}$的共軛復(fù)數(shù)是b+i（其中a，b均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則|a+bi|等于$\sqrt{2}$．

17．記a=e^e，b=π^π，c=e^π，d=π^e，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（　�。�

A．

a＜d＜c＜b

B．

a＜c＜d＜b

C．

b＜a＜d＜c

D．

b＜c＜d＜a

16．若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人．則P（B|A）=（　�。�

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{3}{16}$

D．

$\frac{1}{16}$

15．若（5x-4）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅等于（　　）

A．

5

B．

25

C．

-5

D．

-25

14．在二項(xiàng)式${（{x^3}-\frac{1}{x}）^n}（n∈{N^*}）$的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值不可能為（　　）

A．

12

B．

8

C．

6

D．

4

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

12．如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P、B在單位圓上，設(shè)∠AOP=θ，∠AOB=α，且$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（Ⅰ）記四邊形OAQP的面積為S，當(dāng)0＜θ＜π時(shí)，$\overrightarrow{OA}$.$\overrightarrow{OQ}$+S求的最大值及此時(shí)θ的值；
（Ⅱ）若α≠$\frac{kπ}{2}$，θ≠kπ（k∈Z），且$\overrightarrow{OB}$∥$\overrightarrow{OQ}$，求證：tanα=tan$\frac{θ}{2}$．