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科目:
來(lái)源:湖南省期中題
題型:單選題
過(guò)拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)作斜率為1的直線,交拋物線于A、B兩點(diǎn),則|AB|的值為
A.2
B.3
C.4
D.8
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科目:
來(lái)源:湖南省期中題
題型:解答題
拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,過(guò)點(diǎn)M(0,-2)作直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足
=(-4,-12)。
(1)求直線l和拋物線C的方程;
(2)當(dāng)拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),求△ABP的面積的最大值;
(3)在拋物線C上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)?若存在,請(qǐng)找出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:
來(lái)源:同步題
題型:解答題
設(shè)F是拋物線G:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過(guò)F且與拋物線G的對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)為4。
(Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足FA⊥FB,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C、D,求四邊形ABCD面積的最小值。
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科目:
來(lái)源:陜西省模擬題
題型:填空題
給出下列三個(gè)命題:
①若直線l過(guò)拋物線

的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
②雙曲線C:

的離心率為

;
③若

,則這兩圓恰有2條公切線;
④若直線l
1:a
2x-y+6=0與直線l
2:4x-(a-3)y+9=0互相垂直,則a=-1;
其中正確命題的序號(hào)是( )(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)。
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科目:
來(lái)源:陜西省模擬題
題型:填空題
給出下列三個(gè)命題:
①若直線l過(guò)拋物線

的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
②雙曲線C:

的離心率為

;
③若

,則這兩圓恰有2條公切線;
④若直線l
1:a
2x-y+6=0與直線l
2:4x-(a-3)y+9=0互相垂直,則a=-1;
其中正確命題的序號(hào)是( )(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)。
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科目:
來(lái)源:陜西省模擬題
題型:單選題
已知直線mx-y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn),則△AOB的形狀為
A.直角三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.前三種形狀都有可能
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科目:
來(lái)源:陜西省模擬題
題型:解答題
已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,過(guò)焦點(diǎn)F且不平行于x軸的動(dòng)直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M。
(1)求證:A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點(diǎn),求四邊形ACBD面積的最小值。
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科目:
來(lái)源:吉林省模擬題
題型:單選題
已知拋物線C:

,則過(guò)拋物線焦點(diǎn)F且斜率為

的直線l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為
A.
B.
C.5
D.4
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科目:
來(lái)源:吉林省模擬題
題型:單選題
已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C:y2=4x相交于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k=
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科目:
來(lái)源:廣東省模擬題
題型:解答題
已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F(0,2),且與定直線L:y=-2相切。
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)若AB是軌跡C的動(dòng)弦,且AB過(guò)F(0,2),分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q,證明:AQ⊥BQ。
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