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13．如圖：在邊長為6米的等邊△ABC鋼板內，作一個△DEF，使得△DEF的三邊到△ABC所對應的三邊之間的距離均x（0＜x＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）米，過點D分別向AB，AC邊作垂線，垂足依次為G，H；過點E分別向AB，BC邊作垂線，垂足依次為M，N；過點F分別向BC，AC邊作垂線，垂足依次為R，S．接著在△ABC的三個內角處，分別沿DG，DH、EM，EN、FR，F(xiàn)S進行切割，割去的三個全等的小四邊形分別為AGDH、BMEN、CRFS．然后把矩形GDEM、NEFR、SFDH分別沿DE、EF、FD向上垂直翻折，并對翻折后的鋼板進行無縫焊接（注：切割和無縫焊接過程中的損耗和費用忽略不計），從而構成一個無蓋的正三棱柱蓄水池．
（1）若此無蓋的正三棱柱蓄水池的側面和底面造價均為a（a＞0）萬元/米²，求此無蓋的正三棱柱蓄水池總造價的最小值；
（2）若此無蓋的正三棱柱蓄水池的體積為V米³，求體積V的最大值．

12．在△AOB中，OA=OB=2，
（1）如圖①：若AO⊥OB，點P為△AOB所在平面上的一個動點，且滿足PO=3，求$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{OA}$的取值范圍；
（2）如圖②：若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|，求$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$所成夾角的取值范圍．

11．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（1，-$\sqrt{3}$cosωx）（其中x∈R，ω＞0），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且函數f（x）圖象的某個最高點到其相鄰的最低點之間的距離為5，
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{3θ}{π}$）=$\frac{6}{5}$（其中θ∈（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），則求f（$\frac{6θ}{π}$+1）的取值．

10．若函數f（x）=$\frac{1}{2}$|x+a|+b（x∈R）有兩個零點分別為x₁=0，x₂=4，則a+b的值為-3．

9．已知f（x）=（1+x）^m，g（x）=（1+5x）ⁿ（m，n∈N^*）
（1）若m=4，n=5時，求f（x）•g（x）的展開式中含x²的項；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），且h（x）的展開式中含x的項的系數為24，那么當m，n為何值時，h（x）的展開式中含x²的項的系數取得最小值？
（3）若（1+5x）ⁿ（n≤10，n∈N^*）的展開式中，倒數第2、3、4項的系數成等差數列，求（1+5x）ⁿ的展開式中系數最大的項．

8．某同學參加4門學科的學業(yè)水平考試，假設該同學第一門學科取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{2}{3}$，第二門學科取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{4}{5}$，第三、第四門學科取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且不同學科是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記ξ為該同學取得優(yōu)秀成績的課程數，其分布列為如下表：

ξ	0	1	2	3	4
p	$\frac{1}{120}$	x	y	z	$\frac{1}{5}$

（1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求數學期望Eξ．

7．（1）在長度為a的線段AB上任取一點M，求點M到AB中點的距離不小于$\frac{a}{4}$的概率；
（2）在邊長為a的正三角形ABC內任取一點M，求點M到其中心點的距離大于其內切圓半徑的概率；
（3）在棱長為a的正四面體P-ABC內任取一點M，求點M到其中心點的距離小于其內切球半徑的概率．

6．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，直線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（其中t為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ，
（1）求當α=$\frac{π}{6}$時直線C₁的普通方程及曲線C₂的直角坐標方程；
（2）設F（1，0），直線C₁和曲線C₂相交于兩點A，B，若AF=2FB，求AB的長．

5．有7名同學站成一排，問：
（1）甲同學不能站在正中間，有多少種排法？
（2）甲、乙兩名同學不站在兩端，有多少種排法？
（3）甲、乙兩名同學不能相鄰，有多少種排法？
（4）甲同學必須站在乙同學的左邊（不一定相鄰），有多少種排法？
（注：本題需必要的解題過程，且最后結果要用數字作答）

4．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）上的點到直線$\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+t\end{array}\right.$（t為參數）的距離的最大值為$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{10}）}{5}$．