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3．已知△ABC是直角三角形，斜邊BC的中點(diǎn)為M，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：|AM|=$\frac{1}{2}$|BC|．

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinωx（ω＞0）相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為$\frac{π}{2}$，其圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到g（x）的圖象，若x∈（0，$\frac{π}{4}$）．則g（x）的值域?yàn)椋?1，1）．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（λ$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求λ的值．

20．某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地產(chǎn)值在50萬(wàn)元到500萬(wàn)元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨年產(chǎn)值x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過年產(chǎn)值的15%．
（1）若某企業(yè)產(chǎn)值100萬(wàn)元，核定可得9萬(wàn)元獎(jiǎng)金，試分析函數(shù)y=lgx+kx+5（k為常數(shù)）是否為符合政府要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；
（2）若采用函數(shù)f（x）=$\frac{15x-a}{x+8}$作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

19．當(dāng)p滿足p∈（-2，-1）時(shí)，7x²-（p+13）x+p²-p-2=0的兩個(gè)不等實(shí)根α，β，分別滿足0＜α＜1，1＜β＜2．

18．{a_n}為等差數(shù)列，a₇=$\frac{1}{17}$，a₁₇=$\frac{1}{7}$，則{a_n}的前119項(xiàng)的和為60．

17．在三角形中有如下性質(zhì)：①任意兩邊之和大于第三邊；②中位線長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)的一半；③若內(nèi)切圓半徑為r，周長(zhǎng)為l，則面積S=$\frac{1}{2}$lr； ④三角形都有外接圓．
將其類比到空間則有：四面體中，①任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；②過同一頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的截面面積是第四個(gè)面面積的$\frac{1}{4}$；③若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=$\frac{1}{3}$sR．④四面體都有外接球．其中正確的類比結(jié)果是（　�。�

A．

①②

B．

①②③

C．

①②④

D．

①②③④

16．用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＞f（n）（n＞1，n∈N₊）的過程中，n=k+1時(shí)的左邊比n=k的左邊增加了的項(xiàng)為（　�。�

A．

$\frac{1}{2k+2}$

B．

-$\frac{1}{2k+2}$

C．

$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$

D．

$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{2k+2}$

15．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，$DM=3\sqrt{2}$．
（1）求證：OD⊥面ABC；
（2）求點(diǎn)M到平面ABD的距離．

14．已知$\root{3}{{2+\frac{2}{7}}}=2\root{3}{{\frac{2}{7}}}，\root{3}{{3+\frac{3}{26}}}=3\root{3}{{\frac{3}{26}}}，\root{3}{{4+\frac{4}{63}}}=4\root{3}{{\frac{4}{63}}}，…，\root{3}{{2015+\frac{m}{n}}}=2015\root{3}{{\frac{m}{n}}}$，
則$\frac{n+1}{m^2}$=2015．